TeamViewer – это очень компактное решение удаленного доступа и передачи файлов в обход файерволов и NAT прокси. Вам даже не нужно устанавливать программу, просто запустите её на обеих машинах. С TeamViewer вы можете передавать файлы, демонстрировать свой рабочий стол другому пользователю или управлять его компьютером дистанционно
Думаю не каждый позволит виртуальным знакомым копаться в своём компьютере, особенно если на нём есть какая то важная информация помимо игрушек.
А Скайп позволяет только показ экрана. Вряд ли при проведении соревнований это поможет.